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【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資金額x的函數關系為，B產品的利潤與投資金額x的函數關系為．（利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出x的取值范圍．

（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）；（2）最大利潤28萬元．此時投入A產品20萬元，B產品80萬元

【解析】

（1）將兩個產品的利潤相加，求得利潤總和的表達式.

（2）對函數表達式化簡后，根據基本不等式，求得的最大值，再根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（1）已知x萬元資金投入A產品，則剩余的萬元資金投入B產品，設利潤總和為y，

則．

（2）因為,

所以由均值不等式得，當且僅當,

即時獲得最大利潤28萬元．此時投入A產品20萬元，B產品80萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校高三的學生中隨機抽取了100名學生，統計了某次數學�？伎荚嚦煽內绫恚�

（1）請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應的數據，并在給定的坐標系中作出這些數據的頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這100名學生的平均成績；

（2）從這100名學生中，采用分層抽樣的方法已抽取了 20名同學參加“希望杯數學競賽”，現需要選取其中3名同學代表高三年級到外校交流，記這3名學生中“期中考試成績低于120分”的人數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關節目，假設甲闖關成功的概率是，乙、丙兩人同時闖關成功的概率是，甲、丙兩人同時闖關失敗的概率是，且三人各自能否闖關成功相互獨立．

(1)求乙、丙兩人各自闖關成功的概率；

(2)設ξ表示三人中最終闖關成功的人數，求ξ的分布列和均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征.2018年某校社會實踐小組對某小區廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據廣場舞者年齡的頻率分布直方圖，估計廣場舞者的平均年齡；

（2）若從年齡在內的廣場舞者中任取2名，求選中的兩人中恰有一人年齡在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；

（2）若常數，求函數在區間上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， ．

（1）求的單調區間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區間上僅有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足對時，，其對，有，則數列的前50項的和為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型高端制造公司為響應《中國制造2025》中提出的堅持“創新驅動、質量為先、綠色發展、結構優化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發投資,下表是該公司2017年5~12月份研發費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據：

（1)根據數據可知與之間存在線性相關關系

(i)求出關于的線性回歸方程(系數精確到);

(ii)若2018年6月份研發投人為25百萬元,根據所求的線性回歸方程估計當月產品的銷量；

（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量, ,則每位員工每日獎勵元；,則每位員工每日獎勵元；,則每位員工每日獎勵元現已知該公司9月份日銷量 (萬臺)服從正態分布,請你計算每位員工當月(按天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元.

參考數據: ，.

參考公式:對于一組數據,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ，.

若隨機變量服從正態分布,則 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）．

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（Ⅱ）探究g（x）的單調性，并證明你的結論．

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