Question

等差數列{a_n}的各項均為正數，a₁=3，前n項和為S_n，{b_n}為等比數列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120。 （1）求a_n與b_n；
（2）求數列{a_nb_n}的前n項和T_n；
（3）若對任意正整數n和任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）
∴，，
依題意，有，即，
解得：或（舍去），
故。
（2），
∴，
，
兩式相減，得

，
所以，。
（3），
∴

，

即，即，解得：。