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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，對都有成立，當且時，有.則下列說法正確的是（ ）

A.B.在上有5個零點

C.D.直線是函數圖象的一條對稱

【答案】ABC

【解析】

由可得是以2為周期的周期函數，當且時，有，得函數在上單調遞減，根據函數性質對每一個選項進行分析，得出答案.

對都有成立,則是以2為周期的周期函數.

當且時，有，則在上單調遞減.

由函數是定義在R上的奇函數有………①，

又是以2為周期的周期函數，有…………②，

所以①②可得，所以A正確.

由，則，

為奇函數，則，又是以2為周期的周期函數，則.

又在上單調遞減且，則時.

由為奇函數，所以則時.

根據是以2為周期的周期函數 ，則時，時

所以在上有，有5個零點,故B正確

由是以2為周期的周期函數有，故C正確.

由上可知，當時，時，則其圖象不可能關于對稱，故D不正確.

故選：ABC

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）的零點是.

（1）設曲線在零點處的切線斜率分別為，判斷的單調性；

（2）設是的極值點，求證：.

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【題目】已知函數.（是自然對數的底數）

（1）求的單調遞減區間；

（2）若函數，證明在上只有兩個零點.（參考數據：）

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【題目】2017年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

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【題目】已知函數，函數，函數

（1）當函數在時為減函數，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數的底數）；

①求函數g(x)的單調區間；

②證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區域用于產品展示,該封閉區域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區域內原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區,該廣告商欲在此基礎上,將其改建成一個凸四邊形的展示區,其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點．已知長為40米,設為．（上述圖形均視作在同一平面內）

（1）記四邊形的周長為,求的表達式;

（2）要使改建成的展示區的面積最大,求的值．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.

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【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣ex﹣2，x＞0.

（1）求函數y＝f（x）的圖象在點x＝2處的切線方程；

（2）求證：f（x）＜0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，求函數的極大值.

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