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如圖，側棱垂直底面的三棱柱中，，，，是側棱上的動點.
（1）當時，求證：；
（2）若二面角的平面角的余弦值為，試求實數的值.
見解析.
第一問利用∵面，∴，和∴四邊形是正方形，∴∴. 
∵,∴
第二問中，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則，然后求解法向量表示二面角即可。
解：（1）∵面，∴，.
又∵，∴四邊形是正方形，∴. 
∵，
∴. 又∵, ∴. 
∵,∴.  
（2）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則
，
，.
　設平面的法向量，
則，解得,　令，則.  
　設平面的法向量，
則.由于，所以解得.
　令，則. 設二面角的平面角為，
則有.
化簡得,解得（舍去）或.
　所以當時，二面角的平面角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當時，求證：；
（2）當為何值時，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時二面角
的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，
∠ABC=45°，側面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點.
（1）求證EF//平面A1ACC1；
（2）求EF與側面A1ABB1所成的角；
（3）求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）證明直線∥；
（II）求棱錐F—OBED的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.
如圖：在正方體中，是的中點，是線段上一點，且.
（1）  求證：；
（2）  若平面平面,求的值.[

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線直線，a,b異面，面，。求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，有下面四個命題：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正確的命題______________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點，若，，則B點到平面PAC的距離為                。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）點在線段上，，試確定的值，使平面；
（Ⅲ）若平面，平面平面，求二面角的大�。�

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