Question

二項式(

x

+

1

3 x

)n的展開式的各項系數和為64，則展開式中系數最大的項是

20

x

．

Answer 1

分析：令x=1，可求出展開式中的各項系數之和，由已知求出n=6，注意到展開式中各項系數等于各項的二項式系數，故中間項即第4項系數最大，利用二項展開式的通項公式求出答案．

解答：解：由已知，令x=1，展開式中的各項系數之和為2ⁿ
∴2ⁿ=64
∴n=6．
展開式中各項系數等于各項的二項式系數，系數最大的項為第4項，
所以 T4=

C

3 6

(

x

)3(

1

3 x

)3 =20

x

故答案為：20

x

．

點評：本題考查二項式定理的應用，考查賦值思想、求指定的項．屬于基礎題．