Question

（本題13分）已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明數列是等比數列；
（2）設，求；
（3）記，求數列的前n項和為S_n，并證明S_n<1

Answer 1

（1）見解析；
（2）；
（3），證明見解析

本題考查等差等比數列的證明，數列前n項和的求法等。利用裂項相消法求和的時候要找到裂項的方法。
解：（Ⅰ）由已知

，
是公比為2的等比數列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得
（Ⅲ）




∵，，
。