精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17、已知一個數列{an}的各項是1或3．首項是1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，則這個數列的前2010項和為
5940
．
分析：由題意可得，要求S2010，只要判斷出前2010項中的3及3的項數即可，而容易知道當k=45時，有45個1，有1+3+5+…+89=2025個3，該數列中前2010項中共有45個1，有共有1965個3，代入可求出所求．
解答：解：由題意可得，k=45時，有45個1，有1+3+5+…+89=2025個3，
該數列中前2010項中共有45個1，有共有1965個3，
S2010=45+1965×3=5940
故答案為：5940
點評：本題主要考查了等比數列的前n項和公式在解題中的應用，解題的關鍵是根據等比數列的和公式的計算判斷出所要求解的數列的項中的1與3 的項數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個數列{an}的前n項和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）證明{an}不是等差數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個數列{an}的各項都是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前n項的和為Sn．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數列的第幾項？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整數m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個數列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個數列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有(2k-1)個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．則a2006=________________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视