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已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角θ為60°，求
（1）（
a
-2
b
）•（
a
+3
b
）；
（2）
a
與
a
-
b
的夾角φ．
分析：（1）由數量積的運算可得，原式=|
a
|2+|
a
||
b
|cos60°-6|
b
|2，代入數據計算可得；（2）由于cosφ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
||
a
-
b
|
，由模長公式求得|
a
-
b
|，代入化簡可得其值，由夾角的范圍可得答案．
解答：解：（1）原式=
a
2+3
a
•
b
-2
a
•
b
-6
b
2…（1分）
=
a
2+
a
•
b
-6
b
2…（2分）
=|
a
|2+|
a
||
b
|cos60°-6|
b
|2…（3分）
=16+4-24=-4…（4分）
（2）∵|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
…（6分）
=
|
a
|2-2|
a
||
b
|cos60°+|
b
|2
…（7分）
=2
3
…（8分）
∴cosφ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
||
a
-
b
|
…（9分）
=
|
a
|2-|
a
||
b
|cosθ
|
a
||
a
-
b
|
…（10分）
=
3
2
…（11分）
又0°≤φ≤180°，∴φ=30°…（12分）
點評：本題考查數量積表示向量的夾角，涉及模長公式的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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