【題目】若函數
，當
時，函數
有極值
．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的極值；
（3）若關于x的方程
有三個零點，求實數k的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）函數
的極大值為：
，函數的極小值為
；（3）
.
【解析】
（1）對函數進行求導，根據題意結合原函數的解析式和導函數的解析式進行求解即可；
（2）根據（1）所求的導函數，判斷出函數的單調區間，最后根據極值的定義進行求解即可；
（3）把關于x的方程
有三個零點，轉化成函數圖象的交點個數為3，根據（2）畫出函數
的圖象和
的圖象，利用數形結合進行求解即可.
（1）
，因為當
時，函數有極值，所以有
；
（2）由（1）可知；
，令
，得
，
當
時，
，因此函數單調遞增；
當
時，
，因此函數單調遞減；
當
時，，因此函數單調遞增，所以當
時，函數有極大值，其值為
，當時，函數有極小值，其值為
，因此函數的極大值為：，函數的極小值為；
（3）因為關于x的方程有三個零點，所以函數的圖象和的圖象有3個交點，函數的圖象和的圖象如下所示：
因此由（2）所求的極值可知：當時，函數的圖象和的圖象有3個交點，即關于x的方程有三個零點.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和直線
： 
，橢圓的離心率
，坐標原點到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點
，若直線
過點
且與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在直線
，使以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】考慮下面兩個定義域為（0，+∞）的函數f（x）的集合：
對任何不同的兩個正數
，都有
，
=
對任何不同的兩個正數，都有
（1）已知
，若
，且
，求實數
和
的取值范圍
（2）已知
，且
的部分函數值由下表給出：
比較
與4的大小關系
（3）對于定義域為
的函數
，若存在常數
，使得不等式
對任何
都成立，則稱為
的上界，將
中所有存在上界的函數組成的集合記作
，判斷是否存在常數
，使得對任何
和
，都有
，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南某地區
年10年間梅雨季節的降雨量
單位：
的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
假設每年的梅雨季節天氣相互獨立，求該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過350mm的概率．
老李在該地區承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元
而乙品種楊梅的畝產量
畝
與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為
元
，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
畝產量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為拋物線
的焦點，過點的直線
與拋物線
相交于
、
兩點.
（1）若
，求此時直線的方程；
（2）若與直線垂直的直線
過點，且與拋物線相交于點
、
，設線段
、
的中點分別為
、
，如圖，求證：直線
過定點；
（3）設拋物線上的點
、
在其準線上的射影分別為
、
，若△
的面積是△
的面積的兩倍，如圖，求線段
中點的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉動如圖所示的圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為
,邊界忽略不計)即為中獎.
乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.
試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.
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