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【題目】在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC= ．
（1）若a+b=5，求△ABC面積的最大值；
（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的長．

【答案】
（1）解：∵a+b=5，

∴ab≤（ ）2= ．

∴S△ABC= sinC=≤ =


（2）解：∵2sin2A+sinAsinC=sin2C，

∴2a2+ac=c2．即8+2c=c2，

解得c=4．

由正弦定理得 ，即 ，

解得sinA= ．∴cosA= ．

由余弦定理得cosA= = ．即 ．

解得b= 或2


【解析】（1）利用基本不等式得出ab的最大值，得出面積的最大值；（2）利用正弦定理得出a，c的關系，列方程解出c，使用正弦定理解得sinA，利用余弦定理解出b．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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A.2
B.3
C.4
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B.向右平移 個單位
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D.向右平移 個單位

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