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若不等式對大于1的一切自然數n都成立，則自然數m的最大值為

[　　]
A．

12

B．

13

C．

14

D．

不存在

答案：B
解析：

令f(n)＝，取n＝2，3，4，5等值發現f(n)是單調遞減的，所以[f(n)]max＞，所以由f(2)＞，求得m的值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：aij=
0   當i∉AJ時
1        當i∈AJ時  
．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{an}前n項和為f（n），數列{cn}的通項公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）
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科目：高中數學 來源：2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數學（理）試題 題型：解答題

（本題滿分 13分）
集合為集合的個不同的子集，對于任意不大于的正整數滿足下列條件：
①，且每一個至少含有三個元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數表（即數表），規定第行第列數為：。
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合，請完成下面數表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數式表示數表中1的個數，并證明；
（3）設數列前項和為，數列的通項公式為：，證明不等式：對任何正整數都成立。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：aij=數學公式．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{an}前n項和為f（n），數列{cn}的通項公式為：cn=5an+1，證明不等式：數學公式-數學公式＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）
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科目：高中數學 來源：2010年安徽省安慶一中高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：aij=．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{an}前n項和為f（n），數列{cn}的通項公式為：cn=5an+1，證明不等式：-＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）
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