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如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需在平面內找一條 直線與之平行，由已知得是的中位線，所以，進而證明平面；（2）要證明面面垂直，只需在一個平面內找到另一個平面的一條垂線即可，由等邊三角形及為的中點，則，進而說明，進而說明平面，則有，又由已知可證平面，進而證明結論.
試題解析：(1)由已知，得是的中位線，所以，又平面，平面，故平面.
(2)因為為正三角形，為的中點，所以.所以.又
所以平面.因為平面，所以.又 所以平面.因為平面，所以平面⊥平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：
①若，，則；          ②若，，則；
③若，，，則；  ④若，則.
其中真命題是_      __.（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（    ）
A．若,則
B．若，則
C．若，則
D．若則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線都在平面外, 則下列推斷錯誤的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（   ）
A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線
B．若直線上有一點在平面外，則在平面外
C．若一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行
D．若直線中，與共面且與共面，則與共面

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