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【題目】在四棱錐P-ABC中，底面ABCD為平行四邊形，，O為AC的中點，平面M為PD的中點。

（1）證明平面．

（2）證明平面 ．

（3）求三棱錐P-MAC體積．

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

證明平面，利用線面平行的判定定理證明即可

利用線面垂直的判定定理證明即可證明平面

利用等體積法求解三棱錐體積

（1）證明：連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM.

（2）證明：因為∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

（3）取的中點，連接，則

平面，則平面，

則

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,銳角α的終邊與單位圓O交于點P.

(1)用α的三角函數表示點P的坐標;

(2)當=-時,求α的值;

(3)在x軸上是否存在定點M,使得||=|恒成立?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】
（1）求 的值；
（2）設m ， n N* ， n≥m ， 求證：
.

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【題目】已知函數f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞ 時，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（　�。�
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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【題目】隨著互聯網的發展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人，把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數為20.

（1）求和的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．

（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．

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【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；

(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．

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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N* ．
（1）求通項公式an；
（2）求數列{|an﹣n﹣2|}的前n項和．

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【題目】如圖，四棱錐中，為的中點．

求證：平面.

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