Question

若數列{a_n}滿足=d（其中d是常數，n∈N^﹡），則稱數列{a_n}是“等方差數列”．已知數列{b_n}是公差為m的差數列，則m=0是“數列{b_n}是等方差數列”的    條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

Answer 1

【答案】分析：先證明充分性，即證明若m=0，則數列{b_n}是等方差數列為真命題，再證明必要性，即證明若等差數列為等方差數列，則此數列的公差定為0
解答：解：若m=0，則數列{b_n}是常數列，不妨設b_n=k，則=k²-k²=0，故數列{b_n}是等方差數列；
反之，若數列{b_n}是等方差數列，則==2mb_n+m²=2m（b₁+（n-1）m）+m²=2mb₁+2（n-1）m²+m²=2m²n-m²+2mb₁為常數，故m=0，
故m=0是“數列{b_n}是等方差數列”的充要條件
故答案為 充要條件
點評：本題主要考查了對新定義數列的理解和運用，等差數列的定義和通項公式的運用，命題充分必要性的定義及其判斷方法，屬基礎題