Question

動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，則點P的軌跡方程為

y²=12x

．

Answer 1

分析：根據題意，得到點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=-3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=-3為準線的拋物線，由拋物線的標準方程與基本概念，即可算出點P的軌跡方程．

解答：解：∵動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，
∴將直線x=-2向左平移1個單位，得到直線x=-3，
可得點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=-3的距離．
因此，點P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=-3為準線的拋物線，
設拋物線的方程為y²=2px（p＞0），可得

p

2

=3，得2p=12
∴拋物線的方程為y²=12x，即為點P的軌跡方程．
故答案為：y²=12x

點評：本題給出滿足條件的動點P，求點P的軌跡方程．著重考查了拋物線的定義與標準方程、動點軌跡方程的求法等知識，屬于基礎題．