Question

【題目】求證：

（1）角為第二或第三象限角的充要條件是；

（2）角為第三或第四象限角的充要條件是；

（3）角為第一或第四象限角的充要條件是；

（4）角為第一或第三象限角的充要條件是.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）證明見解析

【解析】

根據角所在的象限,可得三角函數的符號;同理根據三角函數符號,可判斷角所在的象限,結合充要條件的判定方法即可證明.

（1）證明:當角為第二象限角時,,所以；

當角為第三象限角時,,所以.

所以當角為第二或第三象限角時,.

因為,所以；或.

當時,角為第二象限角

當時,角為第三象限角

所以當時,角為第二或第三象限角.

綜上所述,原命題成立

（2）證明:當角為第三象限角時,,所以；

當角為第四象限角時,,所以.

所以當角為第三或第四象限角時,.

因為,所以；或.

當時,為第三象限角；

當時,為第四象限角

所以當時,角為第三或第四象限角.

綜上所述,原命題成立.

（3）證明:當角為第一或第四象限角時,與同號,所以

當時,與同號

所以角為第一或第四象限角.綜上所述,原命題成立.

（4）證明:當角為第一或第三象限角時,與同號,所以；

當時,與同號

所以角為第一或第三象限角,綜上所述,原命題成立