(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明
＜f(
)＜3(n＞2).
(1)解:設數列{an}的公差為d,∵f(1)=n2,則a1+a2+a3+…+an-1+an=n2.由等差數列的前n項和公式可知
na1+=a1+a2+…+an,
∴a1n+
=n2.①
又∵f(-1)=n,則-a1+a2-a3+a4-a5+…-an-1+an=n(這里運用了n為正偶數),
∴
d=n.②
解得d=2,代入①得
a1n+
·2=n2,
∴a1+n-1=n.∴a1=1.
∴an=1+(n-1)·2=2n-1.
(2)證明:∵f(
)=
+3·(
)2+5·(
)3+…+(2n-1)·(
)n,③
③式兩邊同乘
得
f(
)=1·(
)2+3·(
)3+…+(2n-3)·(
)n+(2n-1)·(
)n+1,④
③-④得f(
)-
·f(
)=
+2·(
)2+2·(
)3+2·(
)4+…+2·(
)n-(2n-1)·(
)n+1= 
+2［(
)2+(
)3+(
)4+…+(
)n］-(2n-1)·(
)n+1=
+2×
-(2n-1)·(
)n+1=
+1-(
)n-1-(2n-1)·(
)n+1,
∴
f(
)=
-
-
.
∴f(
)=3-
=3-
.
∵
＞0,∴3-
＜3.∴f(
)＜3.
下面證f(
)＞
.令g(n)=f(
)=3-
.
∵n＞2,∴g(2)=3-
=3-
=
,g(3)=3-
=3-
=
,g(4)=3-
.而
＜
＜
,由此可以猜想g(n)是關于n的單調遞增函數(數列),證明如下:(注意n是偶數)
∵g(n+2)-g(n)=3-
-(3-
)=
-
＞0,
∴g(2)＜g(4)＜…＜g(n).
∴n＞2且為正偶數時,g(n)是單調遞增函數.
∴g(n)＞g(2)=
(n＞2,n為正偶數).
綜上所述, 
＜f(
)＜3.故命題成立.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……＋anxn ,n為正偶數，且a1 ,a2 ,a3, ……,
an組成等差數列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n ，試比較f(
)與3的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)將數列{an}的各項排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；
(3)若bn=
,cn=
,Tn為數列{cn}的前n項和，若Tn＜λ(bn+1+1)，對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)將數列{an}的各項排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；
(3)比較f(
)與3的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
)+
，g(x)=lnx．(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)如果關于x的方程g(x)=
x+m有實數根，求實數m的取值范圍；
(3)是否存在正數k，使得關于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實數根?如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．
(文)已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)滿足f(1)=n2．
(1)求數列{an}的通項公式，并指出數列為何數列；
(2)求證：
＜f(
)＜3(n＞2，n∈N*)．
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