已知函數
（1）當
時，求函數
在
上的極值；
（2）證明：當
時，
；
（3）證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
（Ⅰ）若
,求函數
的單調區間并比較與
的大小關系
（Ⅱ）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數
在區間
上總不是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）求函數
的極值點；
（2）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（3）設函數
，其中
，求函數
在
上的最小值（其中
為自然對數的底數）.
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；（2）證明過程詳見解析；（3）證明過程詳見解析.
的最小值大于0；第三問，利用第二問的結論，令
，利用放縮法得到
，再利用對數的性質和裂項相消法求和，得到所證不等式.
1分
變化如下表
， 
4分
6分
在
上為增函數。
8分
9分
12分
．
時，求曲線
在
處的切線方程；
的單調性．
，其中
. 
在
處取得極值，求常數
的值；
，
，若
元素中有唯一的整數，求
.
的單調區間；
在區間
上是減函數，求實數
的最小值；
（
是自然對數的底數）使
，求實數
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.
時，試討論函數
的單調性；
，有
.
，曲線
在點
處切線方程為
。
的值；
的單調性，并求