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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離為，過作兩條互相垂直的直線和，其中斜率為與拋物線交于A，B，與y軸交于C，點Q滿足：

（1）求拋物線的方程；

（2）求三角形PQC面積的最小值.

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）根據拋物線定義，到焦點的距離等于到其準線的距離，求得拋物線方程；

（2）應用設而不解，聯立方程組，根與系數的關系，以及向量式，將點的縱坐標均用表示出來，再表示出，從而表示出三角形的面積，再求最值.

解：（1）拋物線化為標準方程為：，其準線為，

則，得,故拋物線的方程為.

（2）由題,，則，

設，則，得，

則，.

由,則,得,

,則,得,

故,得

又,,則,

,

又, 令，

則

則在遞減，在遞增，

故當時，的最小值為，

故三角形PQC面積的最小值為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面給出有關的四個論斷：①；②；③或；④.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：

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【題目】下表為年至年某百貨零售企業的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業的線下銷售額；

（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？

參考公式及數據：．

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【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.

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【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式可以近似的表示為，已知此生產線年產量最大為噸．

（1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，準線方程為，為拋物線的焦點，點為直線上任意一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準線交于、兩點，過、分別作準線的垂線交拋物線于點、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點，并求出定點的坐標.

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【題目】一款小游戲的規則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設每輪游戲中出現“摸出兩個都是紅球”的次數為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發現，若干輪游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了，請運用概率統計的相關知識分析解釋上述現象．

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【題目】已知項數為的數列滿足如下條件：①；②若數列滿足其中則稱為的“伴隨數列”.

（I）數列是否存在“伴隨數列”，若存在，寫出其“伴隨數列”；若不存在，請說明理由；

（II）若為的“伴隨數列”，證明：；

（III）已知數列存在“伴隨數列”且求的最大值.

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