精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ) ； (Ⅱ)參考解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因為右焦點為F(2，0)，所以可得c=2,又因為過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.所以.再利用橢圓中的關系式.即可求出b的值，從而可得結論.

(Ⅱ)假設.通過以及點在橢圓上，消去.即可得一個用表示的一個等式.又由于.通過對比向量與即可得結論.

試題解析：（1）由題意可知：，則，，從而，故所求橢圓的方程為． 5分

（2）解：三點共線.

證明：，由已知得方程組

注意到，解得，因為，所以

,

又

，所以，從而三點共線。 12分

考點：1.橢圓的基本性質.2.向量的共線問題.3.橢圓的標準方程.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B1、B2．設直線A1B1的傾斜角的正弦值為
1
3
，圓C與以線段OA2為直徑的圓關于直線A1B1對稱．
精英家教網
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線A1B1與圓C的位置關系，并說明理由；
（3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數學試題 題型：解答題

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，

上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓

關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓E：（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，上、下頂點分別為B1，B2。設直線A1B1的傾斜角的正弦值為，圓C與以線段OA2為直徑的圓關于直線A1B1對稱，
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）判斷直線A1B1與圓C的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）若圓C的面積為π，求圓C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，

上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓

關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视