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中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

 


證明見解析


解析:

取線段所在的直線為軸，點為原點建立直角坐標系．設點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為．可得

，，，．

，．

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長及面積S△ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D是BC邊上的中線，且BC=2
2
，AD=
3
，則△ABC周長的最大值為
2
2
+2
5
2
2
+2
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山一模）如圖，在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AO
=（　�。�

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點，交于點.求證：．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質的運用。根據已知條件，首先做輔助線，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉化得到結論。

證明：過作，交于，∴，，

∴， ，   ∵為的中點，，

，，，即．

 

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