Question

已知f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數，當x∈(0，

3

2

)時，f（x）=ln（x²-x+1），則函數f（x）在區間[0，6]上的零點個數是（　�。�

A．3

B．5

C．7

D．9

Answer 1

分析：由f（x）=ln（x²-x+1）=0，先求出當x∈(0，

3

2

)時的零點個數，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區間[0，6]上的零點個數即可．

解答：解：因為函數為奇函數，所以在[0，6]上必有f（0）=0．
當x∈(0，

3

2

)時，由f（x）=ln（x²-x+1）=0得x²-x+1=1，即x²-x=0．解得x=1．
因為函數是周期為3的奇函數，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此時有3個零點0，3，6．
f（1）=f（4）=f（-1）=f（2）=f（5）=0，此時有1，2，4，5四個零點．
當x=

3

2

時，f（

3

2

）=f（

3

2

-3）=f（-

3

2

）=-f（

3

2

），所以f（

3

2

）=0，即f（

3

2

）=f（

3

2

+3）=f（

9

2

）=0，此時有兩個零點

3

2

，

9

2

．
所以共有9個零點．
故選D．

點評：本題主要考查函數零點的判斷，利用函數的周期性和奇偶性，分別判斷零點個數即可，綜合性較強．