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設函數 上滿足，且在閉區間[0，7]上，只有
（1）試判斷函數的奇偶性；
（2）試求方程在閉區間[－2005，2005]上的根的個數，并證明你的結論．
⑴由，
，從而知函數的周期為，
又，，所以，
故函數是非奇非偶函數；
⑵又，
故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有兩個解，
從而可知函數在[0,2005]上有402個解，
在[－2005.0]上有400個解,所以函數在[－2005,2005]上有802個解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x∈Q時，f（x）=1；x為無理數時，f（x）=0；我們知道函數表示法有三種：①列表法，②圖象法，③解析法，那么該函數y=f（x）不能用______表示．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
(1)寫出υ關于ω的函數關系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；(3)試用你所學的數學知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1∶1切割，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率 =  ×100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數滿足，且時，，則與的圖象的交點個數為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)設函數. （1） 判斷在區間上的增減性并證明之；（2） 若不等式≤≤對恒成立, 求實數的取值范圍M；（3）設≤≤，若，求證：≥.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數的定義域為R，若存在常數，使對一切實數均成立，則稱為“倍約束函數”．現給出下列函數：①；②；③；④；⑤是定義在實數集R上的奇函數，且對一切，均有．其中是“倍約束函數”的序號是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）用一塊長為a，寬為b (a＞b)的矩形木塊，在二面角為 (0＜＜)的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物倉(使木板垂直于地面，兩邊與墻面貼緊，另一邊與地面貼緊)，試問怎樣圍才能使儲物倉的容積最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，對于上的任意，有如下條件
①； ②； ③．其中能使恒成立的條件序號是           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知（x，y）在映射f的作用下的象是（x+y，x-y），則在該映射作用下，（1，2）的原象是（     ）.
A．（1，2）B．（3，-1）C．（，-）D．（-，），

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