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（2013•江蘇一模）在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），函數y=ex的圖象與y軸的交點為B，P為函數y=ex圖象上的任意一點，則
OP
•
AB
的最小值
1
1
．
分析：由題意可得向量的坐標，進而可得
OP
•
AB
=-x0+ex0，構造函數g（x）=-x+ex，通過求導數可得其極值，進而可得函數的最小值，進而可得答案．
解答：解：由題意可知A（1，0），B（0，1），
故
AB
=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
設P（x0，ex0），所以
OP
=（x0，ex0），
故
OP
•
AB
=-x0+ex0，
構造函數g（x）=-x+ex，則g′（x）=-1+ex，
令其等于0可得x=0，且當x＜0時，g′（x）＜0，
當x＞0時，g′（x）＞0，
故函數g（x）在x=0處取到極小值，
故gmin（x）=g（0）=1，
故
OP
•
AB
的最小值為：1
故答案為：1
點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及導數法求函數的最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知cos(75°+α)=
1
3
，則cos（30°-2α）的值為
7
9
7
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知Sn，Tn分別是等差數列{an}，{bn}的前n項和，且
Sn
Tn
=
2n+1
4n-2
，（n∈N+）則
a10
b3+b18
+
a11
b6+b15
=
41
78
41
78
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知F1，F2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為
3
+1
3
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）若對于給定的正實數k，函數f(x)=
k
x
的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為2，則k的取值范圍是
（0，
9
2
）
（0，
9
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，則?U（A∩B）=
{2，4，6}
{2，4，6}
．

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