【題目】在三棱柱
中，側棱與底面垂直， 
，點
分別為
和
的中點.
（1）證明： 
平面
；
證明： 
平面
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先證明
平面
，從而可得
，再由正方形的性質可得
進而根據線面垂直的判定定理可得結果；（2）連接
由題意可知，點
分別為
和
的中點，由中位線定理可得
，根據線面平行的判定定理可得結果.
證明：（1）由題設可知， 
平面
面
， 
，
又
平面
平面
平面
又因四邊形
為正方形， 
為
的中點， 
平面
平面
平面
；
（2）連接
由題意可知，點
分別為
和
的中點， 
又
平面
平面
平面
【方法點晴】本題主要考查線面垂直、線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論
；（3）利用面面平行的性質
；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1)證明PA∥平面EDB；
（2)證明PB⊥平面EFD；
（3)求二面角C－PB－D的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－1《幾何證明選講》
已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點
（1）求證:BD平分∠ABC;
（2）若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上饒某中學研究性學習小組為調查市民喜歡觀看體育節目是否與性別有關，隨機抽取了55名市民，得數據如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
（1）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡觀看體育節目與性別有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節目的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求男市民人數
的分布列和期望．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中抽取80名學生的數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（Ⅱ）假設抽出學生的數學成績在
段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數字中任意抽取2個數，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數學成績的次數為
，求
的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
，右焦點到右頂點的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于
兩點的直線
：
，使得
成立？若存在，求出實數
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業．根據規劃，本年度投入
萬元，以后每年投入將比上年減少
．本年度當地旅游業收入估計為
萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加
．
（Ⅰ）設
年內（本年度為第一年）總投入為
萬元，旅游業總收入為
萬元．寫出
的表達式；
（Ⅱ）至少經過幾年旅游業的總收入才能超過總投入?
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
