精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．
（1）見解析（2）k＞2或k＜0
(1)證明：(a－b)·c＝a·c－b·c
＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.
(2)解：|ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|2＞1?k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.
∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夾角均為120°，
∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－.
∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=,求證:a⊥b;
(2)設c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為(　　)
A．-1B．
C．+1D．+2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，試問：
(1) λ為何值時，點P在第一、三象限角平分線上；
(2) λ為何值時，點P在第三象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長度為(　　)
A．1 B．3
C．5 D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2＋＋＝0，則有(　　)
A．＝2B．＝C．＝3D．2＝

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若O是所在平面內的一點，且滿足，則一定是（   ）
A．等邊三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．斜三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設向量與的夾角為，，，則________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則      ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视