已知函數
其中
（1）證明函數f(x)的圖像在y軸的一側；
（2）求函數
與
的圖像的公共點的坐標。
科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三畢業班質檢文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.其中
.
（1）若曲線y＝f(x)與y=g(x)在x＝1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
（2）若f(x)≤g(x)－1對任意x>0恒成立,求實數
的值;
（3）當<0時，對于函數h(x)=f(x)－g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為
,若
,求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇鹽城第一中學高三第二學期期初檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
,其中
.
（1）當
時,求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數
在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍；
（3）已知
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江寧波四校高二下學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
, 其中
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求曲線的單調區間與極值.
【解析】第一問中利用當時，
，
，得到切線方程
第二問中，
對a分情況討論，確定單調性和極值問題。
解: (1) 當時，，
………………………….2分
切線方程為: 
…………………………..5分
(2)
…….7
分
分類: 當
時, 很顯然
的單調增區間為: 
單調減區間: 
,
, 
………… 11分
當
時的單調減區間: 
單調增區間: 
,
,
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的定義域解不等式
的解集，
時，不等式
；
時，不等式
。
的定義域是
或
，所以圖像
得
，即
，所以
，消去y，得
，解得
，
函數
與
的圖像的公共點的坐標是
其中
時，求曲線
處的切線的斜率； 
時，求函數
的單調區間與極值。