Question

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別是橢圓C₁的左、右頂點，而雙曲線C₂的左、右頂點分別是橢圓C₁左、右焦點．

(1)求雙曲線C₂的方程；

(2)若直線：與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A、B，且(O為原點)，求k的范圍；

(3)設P₁、P₂分別是C₂的兩條漸近線上的點，且點M在C₂上，，求△P₁OP₂的面積．

Answer 1

解：(1)橢圓焦點F₁(一，0)、F₂(，0)，頂點A₁(一2，0)、A₂(2，0)

    ∴雙曲線中．

    即雙曲線C₂：．

    (2)聯立得

    ①

    設A、B，

∴

       =

    由

   

   

       ②

    由式①②得范圍為．

    (3)依題意設、，

    由得M為的中點．

    ∴M()．

    在雙曲線上有

    ∴

    S△P_lOP₂=°

            =