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已知雙曲線2x2-3y2-6=0的一條弦AB被直線y=kx平分，則弦AB所在直線的斜率是_________________.

解：設A（x1,y1）、B(x2,y2)，直線AB的斜率為kAB.

則兩式相減，得2(x12-x22)-3(y12-y22）=0.

∴（x1+x2）(x1-x2)=3（y1+y2）（y1-y2）.

∴=·.

∴kAB=·.

又點（，）在直線y=kx上，

即=k.∴=.

∴kAB=·=.

答案：

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線 2x2-y2=m的焦點在x軸，且一個焦點是(
3
，0)，則m的值是
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 2x2-y2=m的焦點在x軸，且一個焦點是(
3
，0)，則m的值是______．

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科目：高中數學 來源：高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1。
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值。

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