Question

【題目】某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用下圖的兩條線段表示；該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系Q=﹣t+40．

（1）根據提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；
（2）問這30天內，哪天的銷售額最大，最大是多少？（銷售額=銷售價格×銷售量）

Answer 1

【答案】
（1）解：當0＜t＜25時，設P=kt+b，則

∴ ∴P=t+20

當25≤t≤30時，設P=mt+n，則 ，∴ ，

∴P=﹣t+100

∴

（2）解：設銷售額為S元

當0＜t＜25時，S=PQ=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900

∴當t=10時，Smax=900

當25≤t≤30時，S=PQ=（100﹣t）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900

∴當t=25時，Smax=1125＞900

綜上所述，第25天時，銷售額最大為1125元．

【解析】（1）根據圖象可知，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式滿足一次函數，根據圖象中所提供的點進行求解（2）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數據可知Q=t﹣40，從而結合（1）可得 ，利用二次函數的性質進行求解最大值