Question

設S_n是各項均不為零的等差數列{a_n}的前n項和，且S₃=S₈，S₇=S_k，則k的值為

4或7

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質把s₃=s₈化簡可得a₆=0，利用這一條件，把S_k=S₇轉化為s₇-s_k=0．

解答：解：∵S₃=S₈，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+a₂+…+a₇+a₈
∴a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=5a₆=0
∴a₆=0，
∴S₇=a₁+a₂+…+a₅+a₆+a₇=a₁+a₂+a₃+a₄=S₄，
由S₇=S₇知，k的值是4或7，
故答案為：4或7；

點評：本題主要考查等差數列的前n項和以及性質：若m+n=p+q則a_m+a_n=a_p+a_q，靈活利用這一性質可簡化運算．