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已知tanα=2
（1）求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值；
（2）求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值．
分析：把所要求的式子得分母添項并作代換：1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同時除以cos2α，把已知代入可求
解答：解：∵tanα=2
（1）
2
3
sin2α+
1
4
cos2α=
2
3
sin2α +
1
4
cos2α
sin2α +cos2α

=
2
3
tan2α +
1
4
1+tan2α
=
7
12

（2）2sin2α -sinαcosα+cos2α=
2sin2α-sinαcosα+cos2a
sin2α +cos2α

=
2tan2α-tanα+1
1+tan2α
=
7
5
點評：本題主要考查了同角平方關系sin2θ+cos2θ=1在三角化簡中變換的技巧：若已知三角函數的正切值，求有關正余弦的二次三角函數值，常在原式上添1，并作代換1=sin2θ+cos2θ，然后分子、分母同除以cos2θ，從而化為”切“
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ=2
（1）求tan（
π4
-θ）的值；
（2）求cos2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值已知tanθ=2
（1）
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
；
（2）
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2,則(1)=____________________；

(2)=_______________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan=2,求:(1)tan(α+)的值;

(2)的值.

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