精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求得函數的導數，分類討論，即可求解函數的單調性；

（2）由（1）可知，當時，沒有兩個零點；當時，求得，

若函數有兩個零點，則，即可求解.

（1）由題意，函數，則，

當，函數在上單調遞增；

當時，令，解得，

當時，，當時，，

故在上單調遞減，在上單調遞增，

綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，沒有兩個零點.

當時，為的唯一極小值點，

故，

若函數有兩個零點，則，即，得，

當時，，因為，，

所以在有一個零點，

當 故存在，使，

所以在有一個零點，所以的取值范圍值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知(是常數，)．

(1)當時，求不等式的解集；

(2)若函數恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設兩實數不相等且均不為.若函數在時，函數值的取值區間恰為，就稱區間為的一個“倒域區間”.已知函數.

（1）求函數在內的“倒域區間”；

（2）若函數在定義域內所有“倒域區間”的圖象作為函數的圖象，是否存在實數，使得與恰好有2個公共點?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數是定義在上的奇函數

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恒成立，且當時，.

（1）求證：是以2為周期的函數（不需要證明2是的最小正周期）；

（2）對于整數，當時，求函數的解析式；

（3）對于整數，記在有兩個不等的實數根}，求集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)證明： (為自然對數的底)恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據四名同學的統計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（ ）

A.平均數為3.中位數為2B.中位數為3.眾數為2

C.平均數為2.方差為2.4D.中位數為3.方差為2.8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數學中也有類似現象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”！

二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；

三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；

四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；

由此推測：11位的回文數總共有_________個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视