Question

已知等差數列{a_n}中，a₂=1，S₆=15，數列{b_n}是等比數列，b₁+b₂=6，b₄+b₅=48．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_nb_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列{a_n}中，a₂=1，S₆=15，列出方程組，求出基本量，即可得到數列{a_n}的通項公式；
（2）先確定數列{b_n}的通項公式，再利用錯位相減法求數列{a_nb_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）因為{a_n}為等差數列，所以設公差為d，
由已知得到

a1+d=1 6a1+15d=15

，解得

a1=0 d=1

，所以a_n=n-1…（4分）
（2）因為{b_n}為等比數列，所以設公比為q，由已知得

b1+b1q=6 b1q3+b1q4=48

解這個方程組得

b1=2 q=2

，所以bn=2n，…（8分）
所以anbn=(n-1)2n
于是Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)2n①
2Tn=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)2n+1②
①-②得-Tn=22+23+24+…+2n-(n-1)2n+1
所以Tn=(n-2)2n+1+4…（12分）

點評：本題考查等差數列與等比數列的通項，考查數列的求和，確定數列的通項，正確運用求和公式是關鍵．