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【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC和平面ABC的垂直．

其中正確的是（　 �。�

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】B

【解析】

①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

BD⊥平面ADCBD⊥AC，①錯；

AB=AC=BC，②對；

DA=DB=DC，結合②，③對④錯．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.

(1)求證：EF⊥PB.

(2)試問：當點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：AD⊥平面PBC；

(2) 在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，動點滿足．

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)設點為軌跡上異于原點的兩點，且．

①若為常數，求證：直線過定點；

②求軌跡上任意一點到①中的點距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點， 為中點， 的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的動弦，且其斜率為1，問橢圓上是否存在定點，使得直線的斜率滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4 ， 坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （θ為參數），直線l的參數方程為 （t為參數）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l距離的最大值為 ，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的方程x2＋ax＋2＝0無實根，命題q：函數f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①當時，有；

②若是銳角三角形，則；

③已知是等差數列的前項和，若，則；

④函數與的圖像關于直線對稱；

⑤當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為.

其中正確命題的序號為___________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內的交點為P.

(1)求過點P且與曲線C2相切的直線方程;

(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

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