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如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點．已知．

（1）求的長；       
（2）求．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查弦切角定理、三角形相似、切割線定理等基礎知識，考查學生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力.第一問，由于AC、AD分別是圓N、圓M的切線，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到邊的比例關系，從而求出邊長；第二問，根據切割線定理，得到2組關系式，2個式子相除得到一個等式，再結合第一問的結論，解方程，得到的值.
試題解析：（1）根據弦切角定理，知，，
∴△∽△ ，則，
故. 5分
(2)根據切割線定理，知，，
兩式相除，得（*）
由△∽△，得，，
又，由（*）得．                  10分
考點：弦切角定理、三角形相似、切割線定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.
（1）求證：;
（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的∠A的平分線，圓經過點與切于點，與相交于，連結,．
（1）求證：；   （2）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC， DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為圓O上一點，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如下圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，則EF＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長．

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