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已知m∈N，函數f（x）=x3m-7關于y軸對稱且在（0，+∞）上單調遞減，則m=（　�。�
分析：依題意，函數f（x）=x3m-7為偶函數，由m∈N，f（x）在（0，+∞）上單調遞減，可知3m-7＜0且為偶數，可求得m的值．
解答：解：∵函數f（x）=x3m-7關于y軸對稱且在（0，+∞）上單調遞減，
∴3m-7＜0且為偶數，
∴m＜
7
3
，又m∈N，
∴m=0，1或2，又3m-7為偶數，
∴m=1．
故選B．
點評：本題考查冪函數的性質，突出考查函數的奇偶性與單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）當a=2時，作出圖形并寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a=-2時，求函數y=f（x）在區間(-
2
-1，2]的值域；
（Ⅲ）設a≠0，函數f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，函數f(x)=mx -
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
x
+lnx
（Ⅰ）求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，函數f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
2
+lnx
（I）求g（x）的極小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源：新課標教材全解高中數學人教A版必修1 人教A版 題型：044

已知m∈N*，函數f(x)＝(2m－m2)·在(0，＋∞)上是增函數．

(1)試判斷f(x)的奇偶性；

(2)若g(x)＝，問是否存在實數p(p＞0)，使g(x)在區間(0，2]上是減函數，且在區間[2，＋∞)上是增函數？

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