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【題目】若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（﹣3）=0，則（x﹣1）f（x）＜0的解是（ ）
A.（﹣3，0）∪（1，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，0）∪（1，3）

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∞）內是增函數， ∴在（﹣∞，0）內f（x）也是增函數，
又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0
∴當x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時，f（x）＜0；
當x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；
∵（x﹣1）f（x）＜0
∴ 或
解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3
∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統計如下：

質量段

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

件數

5

a

15

b

規定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在[80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 =（2sinB，﹣ ）， =（cos2B，2cos2 ﹣1）且 ∥ ．
（1）求銳角B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= ．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．

（1）求分數在[70，80）內的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖，估計該校高一年級學生期中考試數學成績的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在80分以上的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，B=45°，AC= ，cosC= ，求BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（3，2），B（﹣1，2），圓C以線段AB為直徑． （Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求過點M（3，1）的圓C的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b=5，c= ，且4sin2 ﹣cos2C=
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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