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(12分)已知函數，設曲線在點處的切線與軸的交點為

  用表示；

  求證：對一切正整數都成立的充要條件為；

若，求證：

解析:由得，曲線在點處的切線方程為，將代入可得

即.

必要性：

充分性：，，， 

，，與同號；又

，.

由可得

，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數的圖象通過適當的變換得到函數的圖象, 寫出變換過程.

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科目：高中數學 來源：2011年江西省高一上學期期中考試數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數的定義域為集合A, 的值域為集合B.

(1)若,求；

(2) 若,求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年新疆烏魯木齊一中高三上學期第三次月考數學文試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數的導函數,數列的前項和為,點均在函數的圖象上．

（Ⅰ）求數列的通項公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項和．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期第一次診斷性測試文科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數是偶函數.

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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