Question

用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；

②所以一個三 角形中不能有兩個直角；

③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，

正確順序的序號為（　�。�

A．

①②③

B．

①③②

C．

②③①

D．

③①②

Answer 1

考點：

反證法與放縮法．

分析：

根據反證法的證法步驟知：第一步反設，假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，正確．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下結論：所以一個三 角形中不能有兩個直角．從而得出正確選項．

解答：

解：根據反證法的證法步驟知：

假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，正確

A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；

所以一個三 角形中不能有兩個直角．

故順序的序號為③①②．

故選D．

點評：

反證法是一種簡明實用的數學證題方法，也是一種重要的數學思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數學學習中一種很重要的證題方法．其實質是運用“正難則反”的策略，從否定結論出發，通過邏輯推理，導出矛盾．