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（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)   450


解析:

(1)證明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，

又∵CD平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC。

       （2）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，

∴AB⊥BD，

            ∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，

            ∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=450。

            ∴二面角C-AB-D的大小為450。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省八市高三三月聯考理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）

形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

（II）用隨機變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省煙臺市高三上學期模塊檢測數學文卷 題型：解答題

本題滿分12分）

在一條筆直的工藝流水線上有三個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為，每個工作臺上有若干名工人.現要在與之間修建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短.

（1）若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；

（2）設三個工作臺從左到右的人數依次為2，1，3，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆新課標高三下學期二輪復習理科數學綜合驗收試卷（3） 題型：解答題

（本題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，

AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在

的平分線上。

 

 

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦值；

 

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高二上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本題12分）如圖所示，已知圓定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。      

（1）求曲線E的方程； 

（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點，求此直線斜率的取值范圍；

（3）若點G在點F、H之間，且滿足的取值范圍。

 

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