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【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)

【答案】①③

【解析】由條件可得AB⊥平面PAD，

∴AB⊥PD，故①正確；

若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，

得PB⊥平面ABCD，從而PA∥PB，這是不可能的，故②錯；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，

由AB＝CD，PD>PA知③正確；

由E、F分別是棱PC、PD的中點，

可得EF∥CD，又AB∥CD，

∴EF∥AB，故AE與BF共面，④錯．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用二分法求的近似值(精確度0.1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表：

若抽取學生人，成績分為（優秀），（良好），（及格）三個等次，設分別表示數學成績與地理成績，例如：表中地理成績為等級的共有（人），數學成績為等級且地理成績為等級的共有8人.已知與均為等級的概率是.

（1）設在該樣本中，數學成績的優秀率是，求的值；

（2）已知，，求數學成績為等級的人數比等級的人數多的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意都有成立，那么稱為函數的一個“線性覆蓋函數”．給出如下四個結論：

①函數存在“線性覆蓋函數”；

②對于給定的函數，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；

③為函數的一個“線性覆蓋函數”；

④若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則

其中所有正確結論的序號是___________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下三個等式：①；②；③.則下列函數中，不滿足其中任何一個等式的函數是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，．

（1）若，且在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若且，求證：在區間上有且僅有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足

(1)求的解析式；（2）作出函數的圖像，并寫出其單調區間；

（3）求在區間（）上的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；

（Ⅱ）現準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結果：）

（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數的分布列與數學期望．

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