Question

如圖，兩個全等正方形ABCD與ABEF所在平面相交于AB，ME∈AC，NE∈FB，且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE．

                                                     

Answer 1

過M在平面AC內作直線AB的平行線交于BC于G，過N在平面AE內作直線AB的平行線交BE于H，連GH，只要證明GH∥MN即可，事實上，

∵MG∥AB，NH∥AB，

∴MG∥NH．

又∵＝，＝，且ABCD和ABEF是兩個全等的正方形，AM＝FN，∴AC＝BF，MC＝BN，從而有＝，

∴MG＝NH，∴四邊形MGHN為平行四邊形．

∴MN∥GH．又∵GH??平面BCE，MN??平面BCE，∴MN∥平面BCE．

解析:

同答案