【題目】一個三位數，其十位上的數字小于百位上的數字，也小于個位上的數字，如523，769等，這樣的三位數共有________個．
【答案】285.
【解析】
按照十位上的數字分成9類，再分類計數后相加即可得結果.
按照十位上的數字分成9類：
第一類：十位上的數字為0時，百位有9種，個位也有9種，此時滿足條件的三位數有
種；
第二類：十位上的數字為1時，百位有8種，個位也有8種，此時滿足條件的三位數有
種；
第三類：十位上的數字為2時，百位有7種，個位也有7種，此時滿足條件的三位數有
種；
第四類：十位上的數字為3時，百位有6種，個位也有6種，此時滿足條件的三位數有
種；
第五類：十位上的數字為4時，百位有5種，個位也有5種，此時滿足條件的三位數有
種；
第六類：十位上的數字為5時，百位有4種，個位也有4種，此時滿足條件的三位數有
種；
第七類：十位上的數字為6時，百位有3種，個位也有3種，此時滿足條件的三位數有
種；
第八類：十位上的數字為7時，百位有2種，個位也有2種，此時滿足條件的三位數有
種；
第九類：十位上的數字為8時，百位有1種，個位也有1種，此時滿足條件的三位數有
種；
所以符合條件的三位數共有
.
故答案為：285.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）如果函數
的值域為
，求b的值；
（2）研究函數
（常數
）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）對函數和（常數）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數
（n是正整數）在區間
上的最大值和最小值．（可利用你的研究結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）上的兩個動點
和
，焦點為F.線段AB的中點為
，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球和2個白球，乙袋裝有2個紅球和n個白球．現從甲、乙兩袋中各任取2個球．
（1）若
，求取到的4個球全是紅球的概率；
（2）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為
，求n．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】衣櫥中有5件上衣，其中2件藍色、3件白色，有8條褲子，其中3條藍色、5條黑色．則隨機取一件上衣和一條褲子，上衣與褲子同色的概率為________，上衣和褲子中至少有一個為藍色的概率為_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某校新、老校區之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統計，結果如下：
T（分鐘） | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
劉教授駕車從老校區出發，前往新校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區，求劉教授從離開老校區到返月老校區共用時間不超過120分鐘的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態下，武漢市有序復工復產復市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區管理工作，結合復工復產復市的實際需要，某小區物業提供了A，B兩種小區管理方案，為了決定選取哪種方案為小區的最終管理方案，隨機選取了4名物業人員進行投票，物業人員投票的規則如下：①單獨投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權或同時投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業人員的投票結束，再安排下1名物業人員投票，當其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業人員均已投票時，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區的最終管理方案.假設A，B兩種方案獲得每1名物業人員投票的概率分別為
和
.
（1）在第1名物業人員投票結束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；
（2）求最終選取A方案為小區管理方案的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在1與2之間插入
個正數
，使這
個數成等比數列；又在1與2之間插入個正數
，使這個數成等差數列.記
.
（1）求數列
和
的通項；
（2）當
時，比較
與
大小并證明結論.
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