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【題目】已知線段的端點，端點在圓上運動

(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程.

(Ⅱ) 設動直線與圓交于兩點，問在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）;（2）當點為時，直線與直線關于x軸對稱.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 設點C的坐標為，利用相關點法結合中點坐標公式可得，整理化簡可得C的軌跡方程為；

(Ⅱ) 設，聯立直線與圓的方程可得，滿足直線與直線關于軸對稱時，據此可得，結合韋達定理得到關于實數t的方程，解方程有，即當點為時，直線與直線關于x軸對稱.

試題解析：

（Ⅰ）設點C的坐標為，利用中點坐標公式可得，點A在圓上，則： ，化簡可得其軌跡方程為；

（Ⅱ） 設，

由得， ,

所以

若直線與直線關于軸對稱，則，

即

所以當點為時，直線與直線關于軸對稱.

練習冊系列答案
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生產100件．生產x件的收入函數為R（x）=300x﹣2x2（單位元），其成本函數為C（x）=50x+300（單位：元），利潤等于收入與成本之差．

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（2）分別求利潤函數p（x）及其邊際利潤函數Mp（x）的最大值；

（3）你認為本題中邊際利潤函數Mp（x）最大值的實際意義是什么？

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（2）求證： 平面；

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和分別是和的中點，求證：

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（2）；

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（1）求證：

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