Question

【題目】已知函數(其中)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為, 且圖象上一個最低點為.

(1) 求函數的最小正周期和對稱中心；

(2) 將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區間上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出函數f(x)的解析式，再求函數的最小正周期和對稱中心；（2）先求出函數的解析式，再求函數在區間上的值域.

由題得A=2,T=.

又因為，因為，

所以.

所以f(x)＝＝2sin，

所以函數f(x)的最小正周期為T＝π，

令，

∴f(x)的對稱中心為，k∈Z.

(2)函數y＝f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，

得到y＝2sin；

再把所得到的圖象向左平移個單位長度，

得到，

當時，，

所以當x＝0時，g(x)max＝2，當x＝時，g(x)min＝－1.

∴y＝g(x)在區間上的值域為[－1，2].