Question

【題目】選修4﹣4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為 ，直線l的極坐標方程為 ，且點A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數方程為 ，試判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：點A 在直線l上，得 ，∴a= ，

故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直線l的直角坐標方程為x+y﹣2=0；

（2）解：消去參數α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1

圓心C到直線l的距離d= ＜1，

所以直線l和⊙C相交．

【解析】（1）根據點A在直線l上，將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值，再利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出直線l的直角坐標方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．