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【題目】函數是定義在上的奇函數，且函數為偶函數，當時，，若有三個零點，則實數的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】C

【解析】

由條件可推得函數是以4為周期的周期函數，且圖象關于直線對稱，關于原點對稱，作出函數與函數的圖象，結合圖象即可得實數的范圍.

由已知得，，

則，所以函數的圖象關于直線對稱，關于原點對稱，又，

進而有，所以得函數是以4為周期的周期函數，

由有三個零點可知函數與函數的圖象有三個交點，

當直線與函數圖象在上相切時，即有兩個相等的實數根，即，

由得，，

當時，，作出函數與函數的圖象如圖：


由圖知當直線與函數圖象在上相切時，，

數形結合可得在有三個零點時，實數滿足，

再根據函數的周期為4，可得所求的實數的范圍.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對數的底數）

（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若函數f（x）在 上無零點，求a的最小值；

（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對數是簡化繁雜運算的產物.16世紀時，為了簡化數值計算，數學家希望將乘除法歸結為簡單的加減法.當時已經有數學家發現這在某些情況下是可以實現的.

比如，利用以下2的次冪的對應表可以方便地算出的值.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

16

32

64

128

256

512

1024

2048

4096

首先，在第二行找到16與256；然后找出它們在第一行對應的數，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對應的第二行中的數4096，這就是的值.

用類似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們在第一行對應的數，即12與7，并求它們的______；最后在第一行中找到______，讀出其對應的第二行中的數______，這就是值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是坐標原點，橢圓：的左右焦點分別為，，點在橢圓上，若的面積最大時且最大面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線：與橢圓在第一象限交于點，點是第四象限內的點且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標，將指標按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”；當時，認定該戶為“亟待幫住戶”.

（1）為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶，決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機抽取20戶進行更深入的調查，求應該抽取“絕對貧困戶”的戶數；

（2）從這20戶中任取3戶，求“絕對貧困戶”多于“相對貧困戶”的概率；

（3）現在從（1）中所抽取的“絕對貧困戶”中任取3戶，用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加某個知識答題游戲節目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環節”第二輪為“輪流坐莊答題環節”.首先進行第一輪“選題答題環節”，答題規則是：每位同學各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環節”，答題規則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續答下一題…，直到答錯，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續答第2題，如果第2題也答對，繼續答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計答完20道題游戲結束，假設由第一輪答題得分期望高的同學在第二輪環節中最先開始作答，且記第道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是，如果某位同學有機會答第道題且回答正確則該同學加10分，答錯（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題

（1）請預測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數列，并求（）的表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，設曲線．

（1）求函數的單調區間；

（2）求函數在上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機調查某城市80名有子女在讀小學的成年人，以研究晚上八點至十點時間段輔導子女作業與性別的關系，得到下面的數據表：

　　　　是否輔導

性別

輔導

不輔導

合計

男

25

60

女

合計

40

80

（1）請將表中數據補充完整；

（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業的概率；

（3）根據以上數據，能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業與性別有關？”.

參考公式：，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過軸正半軸上的動點作曲線：的切線，切點為，，線段的中點為，設曲線與軸的交點為．

（1）求的大小及的軌跡方程；

（2）當動點到直線的距離最小時，求的面積．

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