Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數）M是C1上的動點，P點滿足 =2 ，P點的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ= 與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：設P（x，y），則由條件知M（ ， ）．由于M點在C1上，

所以 即

從而C2的參數方程為

（α為參數）

（2）解：曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ．

射線θ= 與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin ，

射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin ．

所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=

【解析】（1）先設出點P的坐標，然后根據點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（2）根據（1）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線θ= 與C1的交點A的極徑為ρ1 ， 以及射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2 ， 最后根據|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．