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已知是定義在上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x, y, f (x)都滿足．

（1）求f (1)、f (-1)的值；     

（2）判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；

（3）證明:（為不為零的常數）

 

【答案】

（1）∴f (1)=0 ；f (－1)=0．（2）函數是上的奇函數．

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的賦值法思想的運用。

（1）根據已知條件，對于x,y賦值得到結論。令x=y=1時，有

（2）∵f(x)對任意x，y都有

∴令x=t，y=－1,有

將代入得

（3）對于難以用一般方法證明的自然數命題用數學歸納法證明即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意的都滿足：，若，（），求證：．

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省六安市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中：

① 若（其中）是偶函數，則實數；

② 既是奇函數又是偶函數；

③ 函數的減區間是；

④ 已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意的都滿足

，則是奇函數。

其中正確說法的序號是(    )

A．①②④                               B．①③④

C．②③④                               D．①②③

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省鷹潭市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意滿足下列關系式：

，，，

考察下列結論：①； ②為偶函數；  ③數列為等比數列；   

 ④數列為等差數列。其中正確的結論是：_____ __。（將所有正確命題的序號都填上）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高三第二次月考文科數學試卷 題型：填空題

已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意滿足下列關系式：，，，，考察下列結論：① ，②為偶函數 ，③數列為等比數列 ，④數列為等差數列，其中正確的結論有_          

 

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